Fungsi

Domain dan Range Fungsi

Nama : Clara Maradini

kelas : Informatika C 21

npm : 21312072

Grafik Fungsi

1. Fungsi Linear

Bentuk umum : f(x) = ax + b dimana ax adalah koefisien dan b adalah konstanta

grafik fungsi linear : Garis lurus

1) Gambarkan Grafik : y = x + 1

Df = R= (−∞, ∞)

Rf = R= (−∞, ∞)

2. Fungsi Kuadrat

Bentuk umum : f(x) = ax2 + bx + c dimana ax2 dan bx adalah koefisien dan c adalah konstanta

Grafik : parabola

3. Fungsi Akar

Bentuk umum : 

Df ={x ∈ R |g(x) ≥ 0} Rf = [0,∞}

Tentukan Df dan Rf dari f(x) = x − 3

Df = {x ∈ R | x -3 ≥ 0}

     = {x ∈ R | x ≥ 3}

     = [3,∞}

Rf = [0,∞}

Tentukan Df dan Rf dari f(x) = 

Df = {x ∈ R | 4 -x ≥ 0}

      = {x ∈ R | 4 ≥ x}

      = (-∞, 4]

4. Fungsi Banyak Aturan

5. Fungsi Domain Terbatas

Sebagai contoh : f(x) = x2, -2 ≤ x ≤ 3

Df = [-2,3]

Rf = [0,9]

6. Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi mempunyai bentuk umum : f(x) . g(x) → f o g(x) = f(g(x))

Syarat f o g adalah Df ∩ Rg≠ ∅

Syarat g o f adalah Dg ∩ Rf ≠ ∅

Contoh :

 diketahui f(x) = √x g(x)=x-2 tentukan

Dfog dan Rfog

Df = { x ∈ R | x ≥ 0} Dg= [-∞ ∞)

      = [0,∞)

Rf = [0,∞) Rg= [-∞ ∞)

Lalu apakah fog ada?

Df ∩ Rg = [0,∞) ∩ [-∞ ∞) =[0,∞) ≠ ∅

Jadi fog ada atau terdefinisi

(fog) (x) = f(g(x)) = f(x-2) = √x-2

Untuk mencari Dfog maka harus menguraikan beberapa bentuk

Dfog = { x ∈ Dg | g(x) ∈ Df }

         = { x ∈ (-∞, ∞) | x-2 ∈ [0, ∞) }

         = { x ∈ (-∞, ∞) | x-2 ≥ 0}

         = { x ∈ (-∞, ∞) | x ≥ 2}

         = (-∞, ∞) ∩ [2, ∞)

         = [2, ∞)

Fungsi Komposisi

Rfog = { y ∈ Rf | y = f(t), t ∈ Rg }

         = { y ∈ [0, ∞) | y = √t, t ∈ (-∞, ∞) }

         = { y ∈ [0, ∞) | y ∈ [0, ∞) }

         = [0, ∞) ∩ [0, ∞)

         = [0, ∞)

Apabila kita ingin mencari Dgof maka caranya:

Dgof = { x ∈ Df | f(x) ∈ Dg }

         = { x ∈ (-∞, ∞) | √x ∈ (-∞, ∞) }

         = { x ∈ (-∞, ∞) | x ∈ [-∞, ∞) }

         = (-∞, ∞) ∩ [0, ∞)

         = [0, ∞)

Rfog = { y ∈ Rg | y = g(t), t ∈ Rf }

         = { y ∈ (-∞, ∞) | y = t-2, t ∈ [0, ∞) }

                                     t y=t-2

                                     0 -2

                                     1 -1

                                     2 0

                                     3 1

        = { y ∈ (-∞, ∞) | y ∈ [-2, ∞) }

        =[-2, ∞)